જો વર્તુળ x^2+y^2=a^2 એ અતિવલય xy=b^2 ને ચાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે સમીકરણો છે:$x^2+y^2=a^2$ $\dots(i)$$xy=b^2$ $\dots(ii)$સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$x = \frac{b^2}{y}$ મળે.આ કિંમતને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\lef

Vedclass · Accepted Answer

$b^4$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે સમીકરણો છે:$x^2+y^2=a^2$ $\dots(i)$$xy=b^2$ $\dots(ii)$સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$x = \frac{b^2}{y}$ મળે.આ કિંમતને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\left(\frac{b^2}{y}\right)^2 + y^2 = a^2$$\frac{b^4}{y^2} + y^2 = a^2$$y^2$ વડે ગુણતા:$b^4 + y^4 = a^2 y^2$$y^4 - a^2 y^2 + b^4 = 0$આ $y$ માં ચતુર્થ ઘાતનું સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $y_1, y_2, y_3, y_4$ છે.બહુપદી સમીકરણના બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $y_1 y_2 y_3 y_4$ એ અચળ પદ અને મુખ્ય સહગુણકના ગુણોત્તર જેટલો થાય.તેથી,$y_1 y_2 y_3 y_4 = \frac{b^4}{1} = b^4$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=b^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ અને $(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

Similar Questions

$x - y = 0$,$x + y = 0$ રેખાઓ અને અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્ર $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ કયું છે?

બે રેખાઓ $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,જ્યાં $k \in R$,ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

ઉત્કેન્દ્રતા $e = 3/2$ અને નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો એક અતિવલય (hyperbola) બિંદુ $P(10, 16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ પર છે,તો $P$ આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module