यदि एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ जो $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $K^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी,जो रेखा $y = 2x + 4$ के समानांतर हैं,क्या है?

वक्र $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ के लिए किसी भी बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sec \alpha$ है,तो अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) और उसके किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि $P(\theta)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है और $S$ तथा $S^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं,तो $SP \cdot S^{\prime}P =$

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है और $a^2-b^2=45$ है,तो $ab=$