यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अनंतस्पर्शी $y = \pm \frac{b}{a}x$ हैं। माना अनंतस्पर्शियों के बीच का कोण $2	heta$ है। तब $	an \

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$54$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अनंतस्पर्शी $y = \pm \frac{b}{a}x$ हैं। माना अनंतस्पर्शियों के बीच का कोण $2	heta$ है। तब $	an 	heta = \frac{b}{a}$। दिया गया है कि अनंतस्पर्शियों के बीच का कोण $2 	an^{-1}\left(\frac{2}{3}ight)$ है,इसलिए $	an 	heta = \frac{2}{3}$,जिसका अर्थ है $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$,अर्थात $b = \frac{2}{3}a$। $b^2 = \frac{4}{9}a^2$ को दिए गए समीकरण $a^2 - b^2 = 45$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a^2 - \frac{4}{9}a^2 = 45$ $\frac{5}{9}a^2 = 45$ $a^2 = 45 	imes \frac{9}{5} = 81$,इसलिए $a = 9$। तब $b^2 = \frac{4}{9}(81) = 36$,इसलिए $b = 6$। अतः,$ab = 9 	imes 6 = 54$।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है और $a^2-b^2=45$ है,तो $ab=$

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