यदि एक अतिपरवलय,दीर्घवृत्त frac{x^2}{25} + fr | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ के लिए,$a^2 = 25, b^2 = 16$। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$।नाभियाँ $

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अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ है।

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ के लिए,$a^2 = 25, b^2 = 16$। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$।नाभियाँ $(\pm ae_1, 0) = (\pm 5 	imes \frac{3}{5}, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_2$ के लिए,$e_1 	imes e_2 = 1 \Rightarrow e_2 = \frac{5}{3}$।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ है। यह $(\pm 3, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $A^2 = 9$।अतिपरवलय के लिए,$e_2^2 = 1 + \frac{B^2}{A^2} \Rightarrow (\frac{5}{3})^2 = 1 + \frac{B^2}{9} \Rightarrow \frac{25}{9} = 1 + \frac{B^2}{9} \Rightarrow \frac{B^2}{9} = \frac{16}{9} \Rightarrow B^2 = 16$।अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ है।

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