अतिपरवलय $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों पर समान रूप से झुकी हुई है।

रेखाओं $(x + y)t = a$ और $x - y = at$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए,जहाँ $t$ एक प्राचल (parameter) है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ जो बिंदु $(k, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$3x - 4y + 7 = 0$ और $4x + 3y + 1 = 0$ अनंतस्पर्शी वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

तोप के गोले की आवाज़ स्थान $A$ की तुलना में स्थान $B$ पर एक सेकंड बाद सुनाई देती है। यदि ध्वनि की गति समान है,तो