यदि x=9 अतिपरवलय x^2-y^2=9 की स्पर्श-जीवा (ch | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श-जीवा है। $x=9$ को अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर: $81-y^2=9$ $y^2=72$ $y = \pm 6\sqrt{2}$. अतः

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$3 x+2 \sqrt{2} y-3=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श-जीवा है। $x=9$ को अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर: $81-y^2=9$ $y^2=72$ $y = \pm 6\sqrt{2}$. अतः,स्पर्श-बिंदु $(9, 6\sqrt{2})$ और $(9, -6\sqrt{2})$ हैं। $x^2-y^2=9$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$. बिंदु $(9, 6\sqrt{2})$ पर ढाल $m = \frac{9}{6\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$. बिंदु $(9, 6\sqrt{2})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण: $y - 6\sqrt{2} = \frac{3}{2\sqrt{2}}(x-9) \implies 3x - 2\sqrt{2}y - 3 = 0$. बिंदु $(9, -6\sqrt{2})$ पर ढाल $m = -\frac{3}{2\sqrt{2}}$. बिंदु $(9, -6\sqrt{2})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण: $y + 6\sqrt{2} = -\frac{3}{2\sqrt{2}}(x-9) \implies 3x + 2\sqrt{2}y - 3 = 0$. अतः,विकल्प $B$ सही है।

यदि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श-जीवा (chord of contact) है,तो स्पर्श-बिंदुओं में से एक पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?

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