જો lim _{x rightarrow infty}left{frac{x^3+1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}=2$. પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $\lim _{x \rightarrow \in

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}=2$. પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+1-(\alpha x+\beta)(x^2+1)}{x^2+1} = 2$ $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+1-(\alpha x^3+\alpha x+\beta x^2+\beta)}{x^2+1} = 2$ $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(1-\alpha)x^3-\beta x^2-\alpha x+(1-\beta)}{x^2+1} = 2$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય તે માટે $x^3$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ: $1-\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 1$. હવે લક્ષ આ મુજબ થશે: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-\beta x^2-x+(1-\beta)}{x^2+1} = 2$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-\beta - \frac{1}{x} + \frac{1-\beta}{x^2}}{1 + \frac{1}{x^2}} = 2$. જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $x$ વાળા પદો $0$ તરફ જાય છે: $-\beta = 2 \Rightarrow \beta = -2$. આમ,ક્રમયુક્ત જોડી $(\alpha, \beta) = (1, -2)$ છે.

Similar Questions

$\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર, જેના માટે $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ થાય, તે છે:

જો $\lim _{x \rightarrow 3} \left( \frac{x^n - 3^n}{x - 3} \right) = 108$ અને $n \in N$ હોય,તો '$n$' ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} = $

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(2x - 1)}^2}}} = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - a)(x - b)(x - c)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module