જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જેલ ઇલેક્ટ્રોફોરેસિસમાં,$DNA$ ના અલગ થયેલા પટ્ટાઓને જેલના ટુકડામાંથી કાપીને બહાર કાઢવામાં આવે છે. આ પગલાને શું કહેવામાં આવે છે?

આકૃતિ ન્યુક્લિયર દળ $M$ ની સાપેક્ષે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા $E_b$ નો આલેખ દર્શાવે છે. $A, B, C, D, E, F$ વિવિધ ન્યુક્લિયસને અનુરૂપ છે. ચાર પ્રક્રિયાઓ ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $A + B \to C + \varepsilon$
$(ii)$ $C \to A + B + \varepsilon$
$(iii)$ $D + E \to F + \varepsilon$
$(iv)$ $F \to D + E + \varepsilon$
જ્યાં $\varepsilon$ મુક્ત થતી ઉર્જા છે. કઈ પ્રક્રિયાઓમાં $\varepsilon$ ધન છે?

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય,જેમાં $\operatorname{det}(I+A) \neq 0$ અને $A^3=O$ હોય,જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $n \times n$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે,તો $(I+A)^{-1}$ બરાબર શું થાય?

$800\,^oC$ કરતા ઊંચા તાપમાને સોડિયમ નાઇટ્રેટના વિઘટનથી શું મળે છે?

જો $x \in[0,4]$ માટે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય સંતોષતી $c \in(0,4)$ ની કિંમત શોધો.