यदि Delta(x) = begin{vmatrix} e^x & -1 sin x | vedclass

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Question

(B) दिया है $\Delta(x) = \begin{vmatrix} e^x & -1 \ \sin x - 1 & 1 \end{vmatrix}$.सारणिक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है $\Delta(x) = (e^x)(1

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(B) दिया है $\Delta(x) = \begin{vmatrix} e^x & -1 \ \sin x - 1 & 1 \end{vmatrix}$.सारणिक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है $\Delta(x) = (e^x)(1) - (-1)(\sin x - 1)$.$\Delta(x) = e^x + \sin x - 1$.अब,हमें $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\Delta(x)}{x} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{e^x + \sin x - 1}{x}$ का मान ज्ञात करना है।यह $\frac{0}{0}$ रूप है,इसलिए हम मानक सीमाओं का उपयोग करते हैं।मानक सीमाओं का उपयोग करने पर: $\lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{e^x - 1}{x} + \frac{\sin x}{x} ight)$.$= 1 + 1 = 2$.

यदि $\Delta(x) = \begin{vmatrix} e^x & -1 \\ \sin x - 1 & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\Delta(x)}{x} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^5} - 1}}{{{{(1 + x)}^3} - 1}} = $

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2+3+\ldots+n}{n^2}$ और $b = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{n^3}$ है,तो

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - ax)^{\frac{1}{x}}} = $

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