જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1-(10)^n}{1+(10)^{n+1}}=\frac{-\alpha}{10}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3+1}+\frac{4}{n^3+1}+\frac{9}{n^3+1}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+1} = $

જો $f(x)$ એ $97 f(x) + m f\left(\frac{1}{x}\right) = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$ અને $x > 0$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2} - n - 1}}} \right)^{n(n - 1)}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $