यदि A+B=C है,तो cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C - | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A+B=C$ है। हमें व्यंजक $E = \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C - 2 \cos A \cos B \cos C$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\cos^2 	het

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(A) दिया गया है कि $A+B=C$ है। हमें व्यंजक $E = \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C - 2 \cos A \cos B \cos C$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1+\cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $E = \frac{1+\cos 2A}{2} + \frac{1+\cos 2B}{2} + \cos^2 C - 2 \cos A \cos B \cos C$ $E = 1 + \frac{1}{2}(\cos 2A + \cos 2B) + \cos^2 C - 2 \cos A \cos B \cos C$ $\cos 2A + \cos 2B = 2 \cos(A+B) \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर: $E = 1 + \cos(A+B) \cos(A-B) + \cos^2 C - 2 \cos A \cos B \cos C$ चूँकि $A+B=C$,इसलिए $\cos(A+B) = \cos C$: $E = 1 + \cos C \cos(A-B) + \cos^2 C - 2 \cos A \cos B \cos C$ $E = 1 + \cos C [\cos(A-B) + \cos C] - 2 \cos A \cos B \cos C$ चूँकि $C = A+B$,इसलिए $\cos C = \cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$: $E = 1 + \cos C [\cos(A-B) + \cos(A+B)] - 2 \cos A \cos B \cos C$ $\cos(A-B) + \cos(A+B) = 2 \cos A \cos B$ का उपयोग करने पर: $E = 1 + \cos C [2 \cos A \cos B] - 2 \cos A \cos B \cos C$ $E = 1 + 2 \cos A \cos B \cos C - 2 \cos A \cos B \cos C = 1$.

यदि $A+B=C$ है,तो $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C - 2 \cos A \cos B \cos C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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