यदि $A$ और $B$ $n \times n$ वर्ग आव्यूह हैं,जैसे कि $(2 A+B)^2+(A-3 B)^2=5 A^2-2 A B+10 B^2$,तो $A B A B=$

तीन कारखानों $I, II$ और $III$ में पुरुष और महिला श्रमिकों की संख्या के संबंध में निम्नलिखित जानकारी पर विचार करें।

कारखाना	पुरुष और महिला श्रमिक
$I$	$30$ पुरुष,$25$ महिला
$II$	$25$ पुरुष,$31$ महिला
$III$	$27$ पुरुष,$26$ महिला

उपरोक्त जानकारी को $3 \times 2$ आव्यूह के रूप में निरूपित कीजिए। तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तंभ में स्थित प्रविष्टि क्या दर्शाती है?

यदि $A = [2]$ और $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $(BA)' = $ . . . . . . .

एक निर्माता तीन उत्पाद $x, y, z$ बनाता है जिन्हें वह दो बाजारों में बेचता है। वार्षिक बिक्री नीचे दी गई है:

बाजार	$x$	$y$	$z$
$I$	$10,000$	$2,000$	$18,000$
$II$	$6,000$	$20,000$	$8,000$

यदि उपरोक्त तीन वस्तुओं की प्रति इकाई बिक्री मूल्य क्रमशः $Rs. 2.50, Rs. 1.50$ और $Rs. 1.00$ है,और प्रति इकाई लागत मूल्य क्रमशः $Rs. 2.00, Rs. 1.00$ और $50$ पैसे है,तो कुल सकल लाभ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} b^2+c^2 & a^2 & a^2 \\ b^2 & c^2+a^2 & b^2 \\ c^2 & c^2 & a^2+b^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $a = \sin \frac{\pi}{6}$,$b = \cos \frac{\pi}{4}$,और $c = \cot \frac{\pi}{2}$ है,तो $A$ है:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$, $k \in R$ और $A^3 = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है। यदि $d = 228$ है, तो $b + c =$