यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और A=b | vedclass

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Question

(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$हम जानते हैं कि $A = \omega I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1

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$\omega A$

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(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$हम जानते हैं कि $A = \omega I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।तब,$A^{50} = (\omega I)^{50} = \omega^{50} I^{50}$।चूंकि किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $I^n = I$ होता है,इसलिए $A^{50} = \omega^{50} I$ है।हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ है। इसलिए,$\omega^{50} = (\omega^3)^{16} \cdot \omega^2 = (1)^{16} \cdot \omega^2 = \omega^2$।अतः,$A^{50} = \omega^2 I = \begin{bmatrix} \omega^2 & 0 \ 0 & \omega^2 \end{bmatrix}$।चूंकि $A = \omega I$,इसलिए $I = \frac{1}{\omega} A = \omega^2 A$ (क्योंकि $\frac{1}{\omega} = \omega^2$)।इसलिए,$A^{50} = \omega^2 (\omega^2 A) = \omega^4 A = \omega A$ (क्योंकि $\omega^3 = 1$)।अतः,$A^{50} = \omega A$।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ है,तो $A^{50}$ किसके बराबर है?

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