જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને A=begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$આપણે જાણીએ છીએ કે $A = \omega I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 &

Vedclass · Accepted Answer

$\omega A$

Vedclass · Answer

(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$આપણે જાણીએ છીએ કે $A = \omega I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.તેથી,$A^{50} = (\omega I)^{50} = \omega^{50} I^{50}$.કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $I^n = I$ હોવાથી,$A^{50} = \omega^{50} I$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$. તેથી,$\omega^{50} = (\omega^3)^{16} \cdot \omega^2 = (1)^{16} \cdot \omega^2 = \omega^2$.આમ,$A^{50} = \omega^2 I = \begin{bmatrix} \omega^2 & 0 \ 0 & \omega^2 \end{bmatrix}$.કારણ કે $A = \omega I$,તેથી $I = \frac{1}{\omega} A = \omega^2 A$ (કારણ કે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$).તેથી,$A^{50} = \omega^2 (\omega^2 A) = \omega^4 A = \omega A$ (કારણ કે $\omega^3 = 1$).આમ,$A^{50} = \omega A$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{50}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $I$ એક એકમ શ્રેણિક (unit matrix) હોય,તો $3I$ શું થશે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]=O$ થાય?

જો $A$ અને $B$ એ $n \times n$ કદના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું હશે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ એ $A^6 = k A$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $A^{2018}=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ હોય, તો $(a+d)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module