જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ એ $A^6 = k A$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $n \times n$ ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $(2 A+B)^2+(A-3 B)^2=5 A^2-2 A B+10 B^2$ થાય,તો $A B A B=$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^5 = $ ($A$ માં)

બે ખેડૂતો,રામકિશન અને ગુરચરણ સિંહ,માત્ર ત્રણ પ્રકારના ચોખા ઉગાડે છે: બાસમતી,પરમલ અને નૌરા. સપ્ટેમ્બર અને ઓક્ટોબર મહિનામાં બંને ખેડૂતો દ્વારા આ ચોખાના વેચાણ (રૂપિયામાં) નીચે મુજબના શ્રેણિકો $A$ અને $B$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.
સપ્ટેમ્બરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)
$A = \begin{bmatrix} \text{બાસમતી} & \text{પરમલ} & \text{નૌરા} \\ 10,000 & 20,000 & 30,000 \\ 50,000 & 30,000 & 10,000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \\ \text{રામકિશન} \\ \text{ગુરચરણ સિંહ} \end{matrix}$
ઓક્ટોબરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)
$B = \begin{bmatrix} \text{બાસમતી} & \text{પરમલ} & \text{નૌરા} \\ 5,000 & 10,000 & 6,000 \\ 20,000 & 10,000 & 10,000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \\ \text{રામકિશન} \\ \text{ગુરચરણ સિંહ} \end{matrix}$
$(i)$ દરેક ખેડૂત માટે દરેક પ્રકારના ચોખાનું સપ્ટેમ્બર અને ઓક્ટોબરનું કુલ વેચાણ શોધો.
$(ii)$ સપ્ટેમ્બરથી ઓક્ટોબર સુધીના વેચાણમાં થયેલો ઘટાડો શોધો.
$(iii)$ જો બંને ખેડૂતોને કુલ વેચાણ પર $2\%$ નફો મળતો હોય,તો ઓક્ટોબરમાં દરેક ખેડૂત અને દરેક પ્રકારના ચોખા માટે નફો ગણો.

જો $A = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 8 & 0 \\ 7 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^3 = B$ હોય,તો $x =$

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -5 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 - 5A = $