$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]=O$ થાય?

ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક (identity matrix) દર્શાવે છે અને $P$ એ $I$ ના સ્તંભોને ફરીથી ગોઠવીને મેળવેલ શ્રેણિક છે. તો,

$\cos \theta \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix} + \sin \theta \begin{bmatrix} \sin \theta & - \cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{bmatrix} = $

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n} = \begin{bmatrix} \cos n \theta & \sin n \theta \\ -\sin n \theta & \cos n \theta \end{bmatrix}$ દરેક $n \in N$ માટે.

$\begin{bmatrix} 7 & 1 & 2 \\ 9 & 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} \in \{-1, 0, 1\}$ હોય અને તેમાં દરેક હાર તેમજ દરેક સ્તંભમાં માત્ર એક જ શૂન્યતર ઘટક હોય,તો: