ધારો કે A એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી દરેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ જેમાં દરેક હાર અને સ્તંભમાં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક હોય,જ્યાં શૂન્યતર ઘટક $\pm 1$ હોય,તેને સામાન્યકૃત ક્રમચય શ્રેણિક (generalized

Vedclass · Accepted Answer

$A$ એ લંબ (orthogonal) હોવો જ જોઈએ

Vedclass · Answer

(D) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ જેમાં દરેક હાર અને સ્તંભમાં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક હોય,જ્યાં શૂન્યતર ઘટક $\pm 1$ હોય,તેને સામાન્યકૃત ક્રમચય શ્રેણિક (generalized permutation matrix) કહેવામાં આવે છે.ધારો કે $A$ એ $n 	imes n$ શ્રેણિક છે. દરેક હાર અને સ્તંભમાં બરાબર એક શૂન્યતર ઘટક $1$ અથવા $-1$ હોવાથી,$AA^T$ નો ગુણાકાર એકમ શ્રેણિક $I_n$ આપે છે.ચોક્કસ રીતે,$AA^T$ નો $(i, j)$-મો ઘટક એ $A$ ની $i$-મી હાર અને $j$-મી હારનો અદિશ ગુણાકાર છે. જો $i 
eq j$ હોય,તો હાર લંબ હોય છે,તેથી અદિશ ગુણાકાર $0$ થાય છે. જો $i = j$ હોય,તો અદિશ ગુણાકાર $(\pm 1)^2 = 1$ થાય છે.આમ,$AA^T = I_n$,જે સૂચવે છે કે $A$ એ લંબ શ્રેણિક છે.$A$ લંબ હોવાથી,$\det(A) = \pm 1$,તેથી $A$ હંમેશા અસામાન્ય (non-singular) હોય છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો હોય અને $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ હોય,તો

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. તો, ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે, $A^n$ શું થાય?

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} x & x^2+3x & 5 \\ -2x-6 & x^2 & -4x-2 \\ 5 & x^2+2 & x^3 \end{bmatrix}$ સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module