જો A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$. આપણે તમામ $n \in N$ માટે વિધાન $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Accepted Answer

$n = 3$ માટે સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$. આપણે તમામ $n \in N$ માટે વિધાન $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$ ની સત્યતા ચકાસીએ.$n = 1$ માટે: $A^1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$,જે સૂત્ર $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ સાથે મેળ ખાય છે.$n = 2$ માટે: $A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 1(1)+1(1) & 1(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$. આ $n = 2$ માટેના સૂત્ર સાથે મેળ ખાય છે.$n = 3$ માટે: $A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 2(1)+1(1) & 2(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$. આ $n = 3$ માટેના સૂત્ર સાથે મેળ ખાય છે.તેથી,આ વિધાન $n = 3$ માટે સાચું છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ ના લાક્ષણિક બીજ (characteristic roots) શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય, તો $h, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. તો $M^2 - 4M =$

નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module