શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ ના લાક્ષણિક બીજ (characteristic roots) શોધો.

જો શ્રેણિકમાં $8$ ઘટકો હોય,તો તેના શક્ય પરિમાણો (orders) કયા હોઈ શકે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{4}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1/2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $P^{50}$ શું થાય?

ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} \in \{-1, 0, 1\}$ હોય અને તેમાં દરેક હાર તેમજ દરેક સ્તંભમાં માત્ર એક જ શૂન્યતર ઘટક હોય,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ -2 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 5 & -4 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ માં $3^{rd}$ હાર અને $3^{rd}$ સ્તંભનો ઘટક કયો હશે?