आव्यूह left[begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 2 & 3 | vedclass

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Question

(A) एक वर्ग आव्यूह $A$ के अभिलक्षणिक मूल (eigenvalues) अभिलक्षणिक समीकरण $\det(A - \lambda I) = 0$ के हल होते हैं। एक त्रिभुजाकार आव्यूह (ऊपरी या निचल

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$1, 3, 6$

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(A) एक वर्ग आव्यूह $A$ के अभिलक्षणिक मूल (eigenvalues) अभिलक्षणिक समीकरण $\det(A - \lambda I) = 0$ के हल होते हैं। एक त्रिभुजाकार आव्यूह (ऊपरी या निचला) के लिए,सारणिक $\det(A - \lambda I)$ विकर्ण तत्वों में से $\lambda$ घटाकर उनका गुणनफल होता है। दिया गया आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 2 & 3 & 0 \ 4 & 5 & 6\end{array}ight]$ एक निचला त्रिभुजाकार आव्यूह है,इसलिए अभिलक्षणिक समीकरण $(1 - \lambda)(3 - \lambda)(6 - \lambda) = 0$ है। प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर,हमें $\lambda = 1, 3, 6$ प्राप्त होता है। अतः,अभिलक्षणिक मूल $1, 3, 6$ हैं।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ के अभिलक्षणिक मूल (characteristic roots) हैं:

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