ધારો કે I એ 3 times 3 એકમ શ્રેણિક (identity m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એકમ શ્રેણિક $I$ એ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$I$ ના સ્તંભોને ફરીથી ગોઠવવાથી ક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$P$ માટે છ અલગ-અલગ પસંદગીઓ છે અને $\operatorname{det}(P)=\pm 1$

Vedclass · Answer

(B) એકમ શ્રેણિક $I$ એ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$I$ ના સ્તંભોને ફરીથી ગોઠવવાથી ક્રમચય શ્રેણિકો (permutation matrices) મળે છે.$3 	imes 3$ શ્રેણિક માટે, $3$ સ્તંભોને ફરીથી ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા $3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$ છે.આમ, $P$ માટે $6$ અલગ-અલગ પસંદગીઓ છે.જેহেতু $P$ એ ક્રમચય શ્રેણિક છે, તેનો નિશ્ચાયક એ ક્રમચયના ચિહ્ન જેટલો હોય છે, જે $1$ અથવા $-1$ હોય છે.તેથી, $\operatorname{det}(P) = \pm 1$.આમ, $P$ માટે છ અલગ-અલગ પસંદગીઓ છે અને $\operatorname{det}(P) = \pm 1$ છે.

ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક (identity matrix) દર્શાવે છે અને $P$ એ $I$ ના સ્તંભોને ફરીથી ગોઠવીને મેળવેલ શ્રેણિક છે. તો,

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{N}$. તો:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{10}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,અને $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$. $AB$ શોધો.

નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$

જો $\begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ હોય,તો $\frac{x^2+y^2+z^2}{\gamma} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module