જો $A+2 B=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $2 A-B=\begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\operatorname{Tr}(A)-\operatorname{Tr}(B) = $ શોધો.

$4.8 \times 10^{-13} ~kg$ દળ અને $2.4 \times 10^{-18} ~C$ વીજભાર ધરાવતું એક તેલનું ટીપું $1 ~cm$ અંતરે રહેલી બે વિદ્યુતભારીત આડી પ્લેટો વચ્ચે સ્થિર છે. જો હવે પ્લેટોની ધ્રુવીયતા બદલવામાં આવે,તો ટીપાનો તાત્કાલિક પ્રવેગ કેટલો હશે ($~ms^{-2}$ માં)? $(g = 10 ~ms^{-2})$

જો $f(x)=(\cos x)(\cos 2 x) \ldots(\cos n x)$ હોય,તો $f^{\prime}(x)+\sum_{r=1}^n(r \tan r x) f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=2$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

એડિબેટિક (adiabatic) પ્રક્રિયાના કિસ્સામાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે,જ્યાં $\gamma = C_p / C_V$ છે?

એક કોમન-એમિટર એમ્પ્લીફાયર $n-p-n$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર $(\alpha = 0.99)$ સાથે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું છે. ઇનપુટ ઇમ્પિડન્સ $1 \, k\Omega$ છે અને લોડ અવરોધ $10 \, k\Omega$ છે. વોલ્ટેજ ગેઇન કેટલો હશે?