જો $f(x)=(\cos x)(\cos 2 x) \ldots(\cos n x)$ હોય,તો $f^{\prime}(x)+\sum_{r=1}^n(r \tan r x) f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$25 \ mA$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ $60 \ s$ સુધી $CaCl_2$ ના દ્રાવણમાંથી પસાર કરતા કેલ્શિયમના કેટલા પરમાણુઓ જમા થશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ ચડતા ક્રમમાં સૌથી નાના ધન ખૂણાઓ હોય,જેમના સાઈન (sines) નું મૂલ્ય ધન સંખ્યા $k$ જેટલું હોય,તો $4\sin \frac{\alpha}{2} + 3\sin \frac{\beta}{2} + 2\sin \frac{\gamma}{2} + \sin \frac{\delta}{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો સોનાના ગોળાની (ઘનતા $= 19.5 \times 10^3 \, kg/m^3$) ટર્મિનલ ઝડપ એક સ્નિગ્ધ પ્રવાહીમાં (ઘનતા $= 1.5 \times 10^3 \, kg/m^3$) $0.2 \, m/s$ હોય,તો સમાન કદના ચાંદીના ગોળાની (ઘનતા $= 10.5 \times 10^3 \, kg/m^3$) તે જ પ્રવાહીમાં ટર્મિનલ ઝડપ શોધો.

યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં એકરંગી પ્રકાશના સ્ત્રોતનો ઉપયોગ થાય છે. પડદા પર રચાતી વ્યતિકરણ શલાકાઓનો આકાર કેવો હોય છે?

એક ઘડિયાળ જે $20^{\circ} C$ તાપમાને સાચો સમય બતાવે છે,તેને $40^{\circ} C$ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. જો લોલકનો રેખીય પ્રસરણાંક $12 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ હોય,તો તે દરરોજ કેટલો સમય ગુમાવશે કે મેળવશે?