यदि f(x)=(cos x)(cos 2 x) ldots(cos n x) है,त | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = \prod_{r=1}^n \cos(rx)$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln|f(x)| = \sum_{r=1}^n \ln|\cos(rx)|$.दोनों पक्षों का $

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(B) दिया गया है कि $f(x) = \prod_{r=1}^n \cos(rx)$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln|f(x)| = \sum_{r=1}^n \ln|\cos(rx)|$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{f(x)} f^{\prime}(x) = \sum_{r=1}^n \frac{1}{\cos(rx)} \cdot (-\sin(rx) \cdot r)$.$\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = -\sum_{r=1}^n r 	an(rx)$.दोनों पक्षों को $f(x)$ से गुणा करने पर:$f^{\prime}(x) = -f(x) \sum_{r=1}^n r 	an(rx)$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$f^{\prime}(x) + \sum_{r=1}^n (r 	an(rx)) f(x) = 0$.

यदि $f(x)=(\cos x)(\cos 2 x) \ldots(\cos n x)$ है,तो $f^{\prime}(x)+\sum_{r=1}^n(r \tan r x) f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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