જો $A = \begin{bmatrix} a & 1 & 2 \\ 1 & 2 & b \\ c & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\operatorname{Adj} A = \begin{bmatrix} 7 & -1 & -5 \\ -3 & 9 & 5 \\ 1 & -3 & 5 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a^2 + b^2 + c^2 = $

જો $B = \begin{bmatrix} 5 & 2\alpha & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ \alpha & 3 & -1 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો $\alpha$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે $\det(A) + 1 = 0$ થાય.

નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકો વ્યસ્ત કરી શકાય તેવા (invertible) છે?
$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 10 & 15 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 6 & 8 \end{bmatrix}, D = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 5 \end{bmatrix}$

શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos a & \sin a \\ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}\right]$

જો શક્ય હોય તો,પ્રારંભિક હાર રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને નીચેના શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો:
$\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3\end{array}\right]$

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5\end{array}\right]$. ચકાસો કે $\left(A^{-1}\right)^{-1}=A$.