यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $A^2+A+2I=0$ है,तो

मान लीजिए $\omega \neq 1$ इकाई का एक घनमूल है और $S$,$\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ के रूप वाले सभी व्युत्क्रमणीय आव्यूहों का समुच्चय है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ में से प्रत्येक $\omega$ या $\omega^2$ है,तो समुच्चय $S$ में भिन्न आव्यूहों की संख्या है

मान लीजिए $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ और $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है ताकि $AB^{-1}=A^{-1}$ हो। यदि $BCB^{-1}=A$ और $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ है,तो $2\beta-\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, और $P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & y \end{bmatrix}$ एक लंबकोणीय आव्यूह है ताकि $B = PAP^{-1}$ हो। तो:

मान लीजिए $A$ और $B$ $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह हैं,जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय $(A^{2}B^{2} - B^{2}A^{2})X = O$,जहाँ $X$ अज्ञात चरों का $3 \times 1$ स्तंभ आव्यूह है और $O$ एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है,के ....... हैं।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 0 & y \end{bmatrix}$,जहाँ $x, y \in \mathbb{N}$,तो: