यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 0 & y \end{bmatrix}$,जहाँ $x, y \in \mathbb{N}$,तो:
- Aऐसा केवल एक ही आव्यूह $B$ है कि $AB = I$
- Bऐसा कोई आव्यूह $B$ नहीं है कि $AB = BA$
- Cऐसे केवल सीमित संख्या में आव्यूह $B$ मौजूद हैं कि $AB = BA$
- Dऐसे अनंत संख्या में आव्यूह $B$ मौजूद हैं कि $AB = BA$
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यदि ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \\ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)} \end{array}} \right|$ है,तो $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ का मान:
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