જો x, y, z બધા ધન હોય અને અનુક્રમે ભૌમિતિક શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $R$ એ ભૌમિતિક શ્રેણી $(GP)$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી,$n$-મું પદ $T_n = a R^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $R$ એ ભૌમિતિક શ્રેણી $(GP)$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી,$n$-મું પદ $T_n = a R^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $x, y, z$ એ અનુક્રમે $p$-મું,$q$-મું અને $r$-મું પદ છે:$x = a R^{p-1}$,$y = a R^{q-1}$,$z = a R^{r-1}$.બંને બાજુ લઘુગણક (logarithm) લેતા:$\log x = \log a + (p-1) \log R$$\log y = \log a + (q-1) \log R$$\log z = \log a + (r-1) \log R$હવે,આ કિંમતોને નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{lll} \log x & p & 1 \ \log y & q & 1 \ \log z & r & 1 \end{array}ight|$ માં મૂકતા.$\Delta = \left|\begin{array}{lll} \log a + (p-1) \log R & p & 1 \ \log a + (q-1) \log R & q & 1 \ \log a + (r-1) \log R & r & 1 \end{array}ight|$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને બે નિશ્ચાયકોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left|\begin{array}{lll} \log a & p & 1 \ \log a & q & 1 \ \log a & r & 1 \end{array}ight| + \left|\begin{array}{lll} (p-1) \log R & p & 1 \ (q-1) \log R & q & 1 \ (r-1) \log R & r & 1 \end{array}ight|$.પ્રથમ નિશ્ચાયકમાં,પ્રથમ સ્તંભ એ ત્રીજા સ્તંભના $\log a$ ગણા છે,તેથી તેનું મૂલ્ય $0$ છે.બીજા નિશ્ચાયકમાં,$C_1 = (C_2 - C_3) \log R$ હોવાથી,પ્રથમ સ્તંભ એ $(C_2 - C_3)$ ના ગુણાંકમાં છે,તેથી તેનું મૂલ્ય પણ $0$ છે.આમ,$\Delta = 0 + 0 = 0$.

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયાઓમાં $A$ અને $B$ ઓળખો:

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે જેથી $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે હોય,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $3\sin^2 x - 7\sin x + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ટ્રાન્સક્રિપ્શનની પ્રક્રિયામાં,સિગ્મા ફેક્ટર શેના માટે મહત્વપૂર્ણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module