જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ હોય,તો $f^{\prime}(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સંયોજન $NaHCO_3$ ના દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સોડિયમ ક્ષાર અને કાર્બન ડાયોક્સાઇડ આપે છે?

એક પુરાતત્વવિદ્ એક પ્રાચીન માળખામાં લાકડાનું વિશ્લેષણ કરે છે અને જાણવા મળે છે કે ${C^{14}}$ (અર્ધ-આયુષ્ય $= 5700 \, years$) થી ${C^{12}}$ નો ગુણોત્તર જીવંત વનસ્પતિના કોષોમાં જોવા મળતા ગુણોત્તર કરતા માત્ર એક-ચતુર્થાંશ છે. લાકડાની ઉંમર આશરે ........ $years$ છે.

જ્યારે એક ધ્રુજારી ધરાવતો ટ્યુનિંગ ફોર્ક સોનોમીટરના સાઉન્ડ બોક્સ પર મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે જ્યારે સોનોમીટરના તારની લંબાઈ $101 \, cm$ અથવા $100 \, cm$ રાખવામાં આવે ત્યારે પ્રતિ સેકન્ડ $8$ બીટ્સ સંભળાય છે। તો ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ કેટલી હશે ($ \, Hz$ માં)? (ધારો કે તારમાં તણાવ અચળ રાખવામાં આવે છે।)

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. એવી કેટલી સમિતિઓ બનાવી શકાય જેમાં સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય?

$3x - 4y = 6$ ને લંબ અને યામ અક્ષો સાથે $6$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શોધો.