यदि cos^{-1} left( frac{x}{2} right) + cos^{- | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\cos^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) + \cos^{-1} \left( \frac{y}{3} ight) = 	heta$ सर्वसमिका $\cos^{-1} A + \cos^{-1} B = \cos^{-

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$36 \sin^{2} 	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $\cos^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) + \cos^{-1} \left( \frac{y}{3} ight) = 	heta$ सर्वसमिका $\cos^{-1} A + \cos^{-1} B = \cos^{-1} \left( AB - \sqrt{1-A^2} \sqrt{1-B^2} ight)$ का उपयोग करने पर: $\cos^{-1} \left\{ \left( \frac{x}{2} ight) \left( \frac{y}{3} ight) - \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{9}} ight\} = 	heta$ $\Rightarrow \frac{xy}{6} - \sqrt{\frac{4-x^2}{4}} \sqrt{\frac{9-y^2}{9}} = \cos 	heta$ $\Rightarrow \frac{xy}{6} - \frac{\sqrt{4-x^2} \sqrt{9-y^2}}{6} = \cos 	heta$ $\Rightarrow xy - \sqrt{4-x^2} \sqrt{9-y^2} = 6 \cos 	heta$ $\Rightarrow xy - 6 \cos 	heta = \sqrt{4-x^2} \sqrt{9-y^2}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(xy - 6 \cos 	heta)^2 = (4-x^2)(9-y^2)$ $x^2 y^2 - 12xy \cos 	heta + 36 \cos^2 	heta = 36 - 4y^2 - 9x^2 + x^2 y^2$ दोनों पक्षों से $x^2 y^2$ को हटाने पर: $-12xy \cos 	heta + 36 \cos^2 	heta = 36 - 9x^2 - 4y^2$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $9x^2 + 4y^2 - 12xy \cos 	heta = 36 - 36 \cos^2 	heta$ $9x^2 + 4y^2 - 12xy \cos 	heta = 36(1 - \cos^2 	heta)$ $9x^2 + 4y^2 - 12xy \cos 	heta = 36 \sin^2 	heta$

यदि $\cos^{-1} \left( \frac{x}{2} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{y}{3} \right) = \theta$ है,तो $9 x^{2} - 12 x y \cos \theta + 4 y^{2} =$ क्या होगा?

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यदि $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1, -2 \leq y \leq 2, x \leq \frac{y}{2}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

यदि $3 \sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}) - 4 \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) + 2 \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान है

यदि $\sum_{n=1}^{2026} \tan^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = \tan^{-1}(1 - \frac{1}{x})$, जहाँ $x \neq 0$, तो $x = $

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