यदि sum_{n=1}^{2026} tan^{-1}(frac{1}{n^2+n+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम सर्वसमिका $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}(\frac{a-b}{1+ab})$ का उपयोग करते हैं।ध्यान दें कि $\frac{1}{n^2+n+1} = \frac{(n+1)-n}{1+n(n+

Vedclass · Accepted Answer

$1014$

Vedclass · Answer

(C) हम सर्वसमिका $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}(\frac{a-b}{1+ab})$ का उपयोग करते हैं।ध्यान दें कि $\frac{1}{n^2+n+1} = \frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}$ है।अतः, $	an^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)$ है।योग $\sum_{n=1}^{2026} (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n))$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग योग है: $(	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) + (	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(2)) + \dots + (	an^{-1}(2027) - 	an^{-1}(2026))$।योग सरल होकर $	an^{-1}(2027) - 	an^{-1}(1)$ हो जाता है।सर्वसमिका का पुनः उपयोग करने पर: $	an^{-1}(2027) - 	an^{-1}(1) = 	an^{-1}(\frac{2027-1}{1+2027 \cdot 1}) = 	an^{-1}(\frac{2026}{2028}) = 	an^{-1}(\frac{1013}{1014})$।हमें $	an^{-1}(1 - \frac{1}{x}) = 	an^{-1}(\frac{1013}{1014})$ दिया गया है।अतः, $1 - \frac{1}{x} = \frac{1013}{1014} \implies \frac{1}{x} = 1 - \frac{1013}{1014} = \frac{1}{1014}$।इसलिए, $x = 1014$।

यदि $\sum_{n=1}^{2026} \tan^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = \tan^{-1}(1 - \frac{1}{x})$, जहाँ $x \neq 0$, तो $x = $

Similar Questions

$\sin \left[ \frac{\pi }{2} - \sin^{-1} \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \right] = $

मान ज्ञात कीजिए: $\cos^{-1}(\cos \frac{4\pi}{3}) + \sin^{-1}(\sin \frac{4\pi}{3}) = \dots$

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ है,तो $\tan S$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3 \tan^{-1} x + \cot^{-1} x = \pi$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cot(\cos^{-1} x) = \sec(\tan^{-1} \frac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}})$ है, तो $x$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module