यदि cot(cos^{-1} x) = sec(tan^{-1} frac{a}{sq | vedclass

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Question

(C) माना $\cos^{-1} x = 	heta$, तब $\cos 	heta = x$। अतः $\cot(\cos^{-1} x) = \cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b}{\sqrt{2b^2 - a^2}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\cos^{-1} x = 	heta$, तब $\cos 	heta = x$। अतः $\cot(\cos^{-1} x) = \cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$।माना $	an^{-1} \frac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}} = \phi$, तब $	an \phi = \frac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}}$।सर्वसमिका $\sec^2 \phi = 1 + 	an^2 \phi$ का उपयोग करने पर, $\sec^2 \phi = 1 + \frac{a^2}{b^2 - a^2} = \frac{b^2 - a^2 + a^2}{b^2 - a^2} = \frac{b^2}{b^2 - a^2}$।अतः, $\sec \phi = \frac{b}{\sqrt{b^2 - a^2}}$।दोनों पक्षों को बराबर करने पर: $\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{b}{\sqrt{b^2 - a^2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{x^2}{1 - x^2} = \frac{b^2}{b^2 - a^2}$।$x^2(b^2 - a^2) = b^2(1 - x^2) = b^2 - b^2 x^2$।$x^2(b^2 - a^2 + b^2) = b^2 \implies x^2(2b^2 - a^2) = b^2$।$x^2 = \frac{b^2}{2b^2 - a^2} \implies x = \frac{b}{\sqrt{2b^2 - a^2}}$।

यदि $\cot(\cos^{-1} x) = \sec(\tan^{-1} \frac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}})$ है, तो $x$ का मान है

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