यदि y = cot^{-1} left( frac{1 + sin 5x}{cos 5 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \cot^{-1} \left( \frac{1 + \sin 5x}{\cos 5x} ight)$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \sin 	heta = \left( \cos \frac{	heta}{2} +

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$-\frac{5}{2}$

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(D) दिया गया है $y = \cot^{-1} \left( \frac{1 + \sin 5x}{\cos 5x} ight)$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \sin 	heta = \left( \cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2} ight)^2$ और $\cos 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} - \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = \cot^{-1} \left( \frac{(\cos \frac{5x}{2} + \sin \frac{5x}{2})^2}{(\cos \frac{5x}{2} - \sin \frac{5x}{2})(\cos \frac{5x}{2} + \sin \frac{5x}{2})} ight)$$y = \cot^{-1} \left( \frac{\cos \frac{5x}{2} + \sin \frac{5x}{2}}{\cos \frac{5x}{2} - \sin \frac{5x}{2}} ight)$अंश और हर को $\cos \frac{5x}{2}$ से विभाजित करने पर:$y = \cot^{-1} \left( \frac{1 + 	an \frac{5x}{2}}{1 - 	an \frac{5x}{2}} ight) = \cot^{-1} \left( 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{5x}{2} ight) ight)$चूँकि $\cot^{-1}(	an 	heta) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - 	heta))$, हमें प्राप्त होता है:$y = \frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{4} + \frac{5x}{2}) = \frac{\pi}{4} - \frac{5x}{2}$अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{4} - \frac{5x}{2}) = -\frac{5}{2}$।

यदि $y = \cot^{-1} \left( \frac{1 + \sin 5x}{\cos 5x} \right)$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

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$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{a - x}{1 + ax} \right) \right] = $

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$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1} \right) + \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right) =$

यदि $a > b > 0$ और $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} \right) = 2 \sin^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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