यदि a b 0 और sec^{-1} left( frac{a+b}{a-b | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} \right) = 2 \sin^{-1} x$. व्युत्क्रम लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos^{-1} \left( \frac{a-b}{a+

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$\sqrt{\frac{b}{a+b}}$

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(B) दिया गया है कि $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} ight) = 2 \sin^{-1} x$. व्युत्क्रम लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos^{-1} \left( \frac{a-b}{a+b} ight) = 2 \sin^{-1} x$. अंश और हर को $a$ से विभाजित करने पर,$\cos^{-1} \left( \frac{1 - b/a}{1 + b/a} ight) = 2 \sin^{-1} x$. सर्वसमिका $\cos^{-1} \left( \frac{1 - y^2}{1 + y^2} ight) = 2 	an^{-1} y$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $y = \sqrt{b/a}$,हमें $2 	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{b}{a}} ight) = 2 \sin^{-1} x$ प्राप्त होता है। $2$ से विभाजित करने पर,$	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{b}{a}} ight) = \sin^{-1} x$. सर्वसमिका $	an^{-1} y = \sin^{-1} \left( \frac{y}{\sqrt{1+y^2}} ight)$ का उपयोग करते हुए,$\sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{b/a}}{\sqrt{1 + b/a}} ight) = \sin^{-1} x$. अंदर के पद को सरल करने पर,$\sin^{-1} \left( \sqrt{\frac{b/a}{(a+b)/a}} ight) = \sin^{-1} x$. अतः,$x = \sqrt{\frac{b}{a+b}}$.

यदि $a > b > 0$ और $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} \right) = 2 \sin^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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