सिद्ध कीजिए कि 2 tan ^{-1} frac{1}{2} + tan ^ | vedclass

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Question

$L$.$H$.$S$ $= 2 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ सूत्र $2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \frac{2x}{1-x^2}$ का उपयोग करने पर: $= 	an ^{-1}

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$L$.$H$.$S$ $= 2 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ सूत्र $2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \frac{2x}{1-x^2}$ का उपयोग करने पर: $= 	an ^{-1} \left( \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - (\frac{1}{2})^2} ight) + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ $= 	an ^{-1} \left( \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} ight) + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ $= 	an ^{-1} \left( \frac{1}{\frac{3}{4}} ight) + 	an ^{-1} \frac{1}{7} = 	an ^{-1} \frac{4}{3} + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ अब,सूत्र $	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ का उपयोग करने पर: $= 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{4}{3} + \frac{1}{7}}{1 - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}} ight)$ $= 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{28+3}{21}}{\frac{21-4}{21}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{31}{17} ight) = R.H.S$.

सिद्ध कीजिए कि $2 \tan ^{-1} \frac{1}{2} + \tan ^{-1} \frac{1}{7} = \tan ^{-1} \frac{31}{17}$.

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यदि $0 \le x \le 1$ और $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 = a\pi^3$ है, तो $a$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

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यदि $3 \sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}) - 4 \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) + 2 \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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