operatorname{Tan}^{-1} left( frac{sqrt{8-2 sq | vedclass

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Question

(A) माना कि $x = \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1}$.ध्यान दें कि $8-2 \sqrt{15} = (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$,इसलिए $\sqrt{8-2 \sqrt{15}} = \sqrt{5}

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$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $x = \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1}$.ध्यान दें कि $8-2 \sqrt{15} = (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$,इसलिए $\sqrt{8-2 \sqrt{15}} = \sqrt{5}-\sqrt{3}$.अतः,$x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$.हर का परिमेयकरण करने पर: $x = \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{5-3} = \frac{5+3-2 \sqrt{15}}{2} = \frac{8-2 \sqrt{15}}{2} = 4-\sqrt{15}$.हम जानते हैं कि $\operatorname{Tan}^{-1}(4-\sqrt{15}) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \right) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \right) - \operatorname{Tan}^{-1}(1) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \sqrt{\frac{5}{3}} \right) - \frac{\pi}{4}$.वैकल्पिक रूप से,$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} \right)$ का उपयोग करने पर,व्यंजक $\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\pi}{6}$ में सरल हो जाता है।

$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1} \right) + \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right) =$

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यदि $\tan ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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