જો sum_{n=1}^{2026} tan^{-1}(frac{1}{n^2+n+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અમે નિત્યસમ $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}(\frac{a-b}{1+ab})$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે $\frac{1}{n^2+n+1} = \frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}$

Vedclass · Accepted Answer

$1014$

Vedclass · Answer

(C) અમે નિત્યસમ $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}(\frac{a-b}{1+ab})$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે $\frac{1}{n^2+n+1} = \frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}$ છે.તેથી, $	an^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)$ છે.સરવાળો $\sum_{n=1}^{2026} (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે: $(	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) + (	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(2)) + \dots + (	an^{-1}(2027) - 	an^{-1}(2026))$.સરવાળો સાદું રૂપ આપતા $	an^{-1}(2027) - 	an^{-1}(1)$ મળે છે.નિત્યસમનો ફરીથી ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1}(2027) - 	an^{-1}(1) = 	an^{-1}(\frac{2027-1}{1+2027 \cdot 1}) = 	an^{-1}(\frac{2026}{2028}) = 	an^{-1}(\frac{1013}{1014})$.આપણને $	an^{-1}(1 - \frac{1}{x}) = 	an^{-1}(\frac{1013}{1014})$ આપેલ છે.તેથી, $1 - \frac{1}{x} = \frac{1013}{1014} \implies \frac{1}{x} = 1 - \frac{1013}{1014} = \frac{1}{1014}$.તેથી, $x = 1014$.

જો $\sum_{n=1}^{2026} \tan^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = \tan^{-1}(1 - \frac{1}{x})$, જ્યાં $x \neq 0$, તો $x = $

Similar Questions

જો $a=\sin ^{-1}(\sin (5))$ અને $b=\cos ^{-1}(\cos (5))$ હોય,તો $a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $4 \sin ^{-1} x + 6 \cos ^{-1} x = 3 \pi$ હોય,તો $x = \ldots$.

ધારો કે $M$ અને $m$ એ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $\tan(M - m)$ ની કિંમત શોધો:

જો $4 \sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \pi$ હોય,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module