यदि alpha, beta समीकरण operatorname{Sin}^{-1} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.हम जानते हैं कि $\operatorname{Sin}^{-1

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(C) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.हम जानते हैं कि $\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\operatorname{Cos}^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \operatorname{Sin}^{-1} x$.इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\operatorname{Sin}^{-1} x - (\frac{\pi}{2} - \operatorname{Sin}^{-1} x) = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.$2\operatorname{Sin}^{-1} x - \frac{\pi}{2} = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$.दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर: $\sin(2\operatorname{Sin}^{-1} x - \frac{\pi}{2}) = 3x - 2$.$-\cos(2\operatorname{Sin}^{-1} x) = 3x - 2$.$\cos(2	heta) = 1 - 2\sin^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $	heta = \operatorname{Sin}^{-1} x$,हमें $\cos(2\operatorname{Sin}^{-1} x) = 1 - 2x^2$ प्राप्त होता है।अतः,$-(1 - 2x^2) = 3x - 2$.$2x^2 - 1 = 3x - 2 \implies 2x^2 - 3x + 1 = 0$.$(2x - 1)(x - 1) = 0$.इस प्रकार,$x = 1$ या $x = \frac{1}{2}$.$x = 1$ की जाँच करने पर: $\operatorname{Sin}^{-1}(1) - \operatorname{Cos}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. दायाँ पक्ष: $\operatorname{Sin}^{-1}(3(1) - 2) = \operatorname{Sin}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$. अतः $x = 1$ एक हल है।$x = \frac{1}{2}$ की जाँच करने पर: $\operatorname{Sin}^{-1}(\frac{1}{2}) - \operatorname{Cos}^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6}$. दायाँ पक्ष: $\operatorname{Sin}^{-1}(3(\frac{1}{2}) - 2) = \operatorname{Sin}^{-1}(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}$. अतः $x = \frac{1}{2}$ एक हल है।दिया गया है कि $\alpha > \beta$,इसलिए $\alpha = 1$ और $\beta = \frac{1}{2}$.तब $3\alpha + 4\beta = 3(1) + 4(\frac{1}{2}) = 3 + 2 = 5$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$ के हल हैं और $\alpha > \beta$ है,तो $3\alpha + 4\beta =$

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