જો f એ (0, 1) પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય f(x) = min | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ જ્યાં $x \in (0, 1)$.$x \in (0, 1)$ હોવાથી,$[x] = 0$ થાય.વળી,$x \in (0, 1)$ માટે,$-x \in (-1, 0)$,

Vedclass · Accepted Answer

$x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ જ્યાં $x \in (0, 1)$.$x \in (0, 1)$ હોવાથી,$[x] = 0$ થાય.વળી,$x \in (0, 1)$ માટે,$-x \in (-1, 0)$,તેથી $[-x] = -1$ થાય.આ કિંમતો વિધેયમાં મૂકતા:$f(x) = \min \{x - 0, -x - (-1)\} = \min \{x, 1 - x\}$.હવે,સંયોજિત વિધેય $(f \circ f \circ f \circ f)(x)$ ની ગણતરી કરીએ:જો $x \in (0, 1/2]$ હોય,તો $x \le 1 - x$,તેથી $f(x) = x$.આથી $f(f(x)) = f(x) = x$,અને આ રીતે આગળ વધતા $(f \circ f \circ f \circ f)(x) = x$ મળે.જો $x \in (1/2, 1)$ હોય,તો $1 - x આથી $f(f(x)) = f(1 - x) = \min \{1 - x, 1 - (1 - x)\} = \min \{1 - x, x\} = 1 - x$.આમ,$(f \circ f)(x) = f(x)$ મળે.પરિણામે,$(f \circ f \circ f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x)$.

જો $f$ એ $(0, 1)$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ હોય,તો $(f \circ f \circ f \circ f)(x)$ ની કિંમત શોધો ($[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ અને $g(x)=x^2+7$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $g(f(x))=8$ થાય?

જો $f$ અને $g$ એ બે વધતાં વિધેયો હોય કે જેથી $fog$ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય,તો $fog$ કેવું વિધેય હશે?

$f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એવા બે વિધેયો છે કે જેથી $f(x)=2x-3$ અને $g(x)=x^3+5$ થાય,તો $(f \circ g)^{-1}(-9)$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x) = x^2 + x - 2$ અને $\frac{1}{2}g(f(x)) = 2x^2 - 5x + 2$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x}{x^{2}+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(f(2))$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module