यदि f एक फलन है जो (0, 1) पर f(x) = min {x - | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ जहाँ $x \in (0, 1)$ है।चूँकि $x \in (0, 1)$,इसलिए $[x] = 0$ होगा।साथ ही,$x \in (0, 1)$ के लिए,$-x

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$x$

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(A) दिया गया है $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ जहाँ $x \in (0, 1)$ है।चूँकि $x \in (0, 1)$,इसलिए $[x] = 0$ होगा।साथ ही,$x \in (0, 1)$ के लिए,$-x \in (-1, 0)$,इसलिए $[-x] = -1$ होगा।इन मानों को फलन में रखने पर:$f(x) = \min \{x - 0, -x - (-1)\} = \min \{x, 1 - x\}$ प्राप्त होता है।अब,संयुक्त फलन $(f \circ f \circ f \circ f)(x)$ का मूल्यांकन करते हैं:यदि $x \in (0, 1/2]$ है,तो $x \le 1 - x$,इसलिए $f(x) = x$ होगा।अतः $f(f(x)) = f(x) = x$,और इसी प्रकार $(f \circ f \circ f \circ f)(x) = x$ प्राप्त होगा।यदि $x \in (1/2, 1)$ है,तो $1 - x अतः $f(f(x)) = f(1 - x) = \min \{1 - x, 1 - (1 - x)\} = \min \{1 - x, x\} = 1 - x$ होगा।इस प्रकार,$(f \circ f)(x) = f(x)$ प्राप्त होता है।परिणामस्वरूप,$(f \circ f \circ f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x)$ होगा।

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