मान लीजिए f(x) = e^x और g(x) = x^2 है,तो f(g( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = e^x$ और $g(x) = x^2$ है।सबसे पहले,संयुक्त फलन $f(g(x)) = f(x^2) = e^{x^2}$ ज्ञात करें।इसके बाद,संयुक्त फलन $g(f(x)) = g(e^x

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$2$

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(C) दिया गया है कि $f(x) = e^x$ और $g(x) = x^2$ है।सबसे पहले,संयुक्त फलन $f(g(x)) = f(x^2) = e^{x^2}$ ज्ञात करें।इसके बाद,संयुक्त फलन $g(f(x)) = g(e^x) = (e^x)^2 = e^{2x}$ ज्ञात करें।दोनों को बराबर रखने पर,हमें $e^{x^2} = e^{2x}$ प्राप्त होता है।चूंकि चरघातांकी फलन एकैकी (one-to-one) होता है,इसलिए हम घातों की तुलना कर सकते हैं: $x^2 = 2x$।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $x^2 - 2x = 0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $x(x - 2) = 0$ हैं।अतः,हल $x = 0$ और $x = 2$ हैं।इसलिए,हलों की कुल संख्या $2$ है।

मान लीजिए $f(x) = e^x$ और $g(x) = x^2$ है,तो $f(g(x)) = g(f(x))$ के हलों की संख्या किसके बराबर है?

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