यदि $f(x) = \sin^2 x$ और संयुक्त फलन $g(f(x)) = |\sin x|$ है,तो फलन $g(x)$ किसके बराबर है?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ फलन $f(x) = \cos x$ और $g(x) = 3x^2$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $gof$ और $fog$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $gof \neq fog$ है।

यदि $f(x) = \frac{4x+7}{7x-4}$ है,तो $f\{f[f(2)]\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f(x)$ इस प्रकार है कि $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = x^2 + \frac{1}{x^2}$,तो $(f \circ f)(\sqrt{11}) = $

माना $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ है। फलन $f: S \rightarrow S$ को $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{यदि } n = 1, 2, 3, 4, 5 \\ 2n - 11, & \text{यदि } n = 6, 7, 8, 9, 10 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित करें। माना $g: S \rightarrow S$ एक ऐसा फलन है कि $f \circ g(n) = \begin{cases} n + 1, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ n - 1, & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$,तो $g(10) \cdot (g(1) + g(2) + g(3) + g(4) + g(5))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $R$,समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध है और $S$,समुच्चय $B$ से समुच्चय $C$ में एक संबंध है,तो संबंध $S \circ R$ है: