यदि f: A rightarrow B और g: B rightarrow C ऐस | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि संयुक्त फलन $g \circ f: A \rightarrow C$ आच्छादक है। परिभाषा के अनुसार,प्रत्येक $z \in C$ के लिए,एक ऐसा अवयव $x \in A$ मौजूद है कि

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$g$ आच्छादक है

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(B) दिया गया है कि संयुक्त फलन $g \circ f: A \rightarrow C$ आच्छादक है। परिभाषा के अनुसार,प्रत्येक $z \in C$ के लिए,एक ऐसा अवयव $x \in A$ मौजूद है कि $(g \circ f)(x) = z$ हो। इसे $g(f(x)) = z$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $f(x) = y$,जहाँ $y \in B$,तो हमें $g(y) = z$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक $z \in C$ के लिए,$B$ में कम से कम एक ऐसा अवयव $y$ मौजूद है जिसके लिए $g(y) = z$ हो। अतः,$g$ का आच्छादक (surjective) होना आवश्यक है। इस प्रकार,आवश्यक शर्त यह है कि $g$ आच्छादक है।

यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ ऐसे फलन हैं कि $g \circ f: A \rightarrow C$ आच्छादक (onto) है,तो आवश्यक शर्त क्या है?

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