मान लीजिए f: R - {-frac{1}{2}} rightarrow R औ | vedclass

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Question

(A) $f \circ g$ का प्रांत उन सभी $x$ से बना है जो $g$ के प्रांत में हैं ताकि $g(x)$,$f$ के प्रांत में हो।$1$. $g$ का प्रांत $R - \{-\frac{5}{2}\}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{-\frac{5}{2}\}$

Vedclass · Answer

(A) $f \circ g$ का प्रांत उन सभी $x$ से बना है जो $g$ के प्रांत में हैं ताकि $g(x)$,$f$ के प्रांत में हो।$1$. $g$ का प्रांत $R - \{-\frac{5}{2}\}$ है।$2$. $f(g(x))$ को परिभाषित होने के लिए,$g(x)$ का मान $-\frac{1}{2}$ (जो $f$ के प्रांत से बाहर है) के बराबर नहीं होना चाहिए।$3$. $g(x) = -\frac{1}{2}$ रखें:$\frac{|x|+1}{2x+5} = -\frac{1}{2}$$2(|x|+1) = -(2x+5)$$2|x| + 2 = -2x - 5$$2|x| = -2x - 7$स्थिति $I$: यदि $x \ge 0$,तो $2x = -2x - 7 \Rightarrow 4x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{4}$। चूंकि $x \ge 0$,यह हल संभव नहीं है।स्थिति $II$: यदि $x अतः,$g(x)$ कभी भी $-\frac{1}{2}$ के बराबर नहीं होता है।इसलिए,$f \circ g$ के प्रांत पर केवल एक ही प्रतिबंध है $x 
eq -\frac{5}{2}$।अतः प्रांत $R - \{-\frac{5}{2}\}$ है।

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$f: R \rightarrow R$ और $g:[0, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=x^2$ और $g(x)=\sqrt{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

$x \in R$ के लिए,दो वास्तविक मान वाले फलन $f(x)$ और $g(x)$ इस प्रकार हैं कि $g(x) = \sqrt{x} + 1$ और $(f \circ g)(x) = x + 3 - \sqrt{x}$ है। तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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