मान लीजिए $f(x) = ax + b$ और $g(x) = cx + d$,जहाँ $a \ne 0$ और $c \ne 0$ है। मान लीजिए $a = 1$ और $b = 2$ है। यदि सभी $x$ के लिए $(fog)(x) = (gof)(x)$ है,तो आप $c$ और $d$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

मान लीजिए $f(x)=x^2$ और $g(x)=\sin x$ सभी $x \in R$ के लिए है। तो $(f \circ g \circ g \circ f)(x)=(g \circ g \circ f)(x)$ को संतुष्ट करने वाले सभी $x$ का समुच्चय,जहाँ $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ है,क्या है?

मान लीजिए कि $f, g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x)=|x-1|$ और $g(x)=\begin{cases} e^x, & x \geq 0 \\ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$। तो फलन $f(g(x))$ है

मान लीजिए $D = \mathbb{R} - \{0, 1\}$ और $f: D \rightarrow D$,$g: D \rightarrow D$,तथा $h: D \rightarrow D$ तीन फलन हैं जो $f(x) = \frac{1}{x}$,$g(x) = 1 - x$,और $h(x) = \frac{1}{1 - x}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $j: D \rightarrow D$ इस प्रकार है कि सभी $x \in D$ के लिए $(g \circ j \circ f)(x) = f(x)$ है,तो निम्नलिखित में से $j(x)$ क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ne n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \ne 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} g(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{4x+7}{7x-4}$ है,तो $f\{f[f(2)]\}$ का मान ज्ञात कीजिए।