यदि f: R rightarrow R और g: R^{+} rightarrow | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$g\{f(x)\}=|\sin x|$ और $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$। आइए विकल्प $f(x)=\sin ^2 x$ और $g(x)=\sqrt{x}$ का परीक्षण करें। सबसे पहले,$f\{g

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$f(x)=\sin ^2 x, g(x)=\sqrt{x}$

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(C) दिया गया है,$g\{f(x)\}=|\sin x|$ और $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$। आइए विकल्प $f(x)=\sin ^2 x$ और $g(x)=\sqrt{x}$ का परीक्षण करें। सबसे पहले,$f\{g(x)\}$ की गणना करें: $f\{g(x)\} = f(\sqrt{x}) = \sin ^2(\sqrt{x}) = (\sin \sqrt{x})^2$। यह दी गई शर्त से मेल खाता है। इसके बाद,$g\{f(x)\}$ की गणना करें: $g\{f(x)\} = g(\sin ^2 x) = \sqrt{\sin ^2 x} = |\sin x|$। यह भी दी गई शर्त से मेल खाता है। अतः,सही विकल्प $f(x)=\sin ^2 x$ और $g(x)=\sqrt{x}$ है।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R^{+} \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि $g\{f(x)\}=|\sin x|$ और $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$,तो $f$ और $g$ के लिए एक संभावित विकल्प है

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