यदि $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ संबंध सत्य है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$। यदि $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर अवकलनीय है,तो निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(1) = \frac{1}{5}$ है। यदि $\sum_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{12}$ है,तो $m$ का मान $...............$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f$ एकैकी (injective) है और $\forall x, y \in R$ के लिए $f(x) f(y) = f(x+y)$ है। यदि $f(x), f(y), f(z)$ $G$.$P$. में हैं, तो $x, y, z$ किसमें हैं?

यदि $f : R \to R$ इस प्रकार है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ और $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए: