જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિ ઘર્ષણરહિત સપાટીનો ઉભો વિભાગ દર્શાવે છે. $2 \, kg$ દળનો એક બ્લોક સ્થાન $A$ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે સ્થાન $C$ પર પહોંચે ત્યારે તેની ગતિઊર્જા $(KE)$ ............ $J$ હશે.

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સંયોજન $CO$ સાથે $150^{\circ} C$ તાપમાને અને $500 \ atm$ દબાણે $BF_3$ ની હાજરીમાં ગરમ કરવાથી ઇથાઇલ પ્રોપિયોનેટ બનાવે છે?

જો લોખંડના બે નમૂના $P$ અને $Q$ ના $B-H$ વક્રો નીચે મુજબ દર્શાવ્યા હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $\text{સાચું}$ છે?

$m$ દળ ધરાવતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહને લઈ જતું એક પ્રક્ષેપણ વાહન $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવા માટે તૈયાર છે. જો ઉપગ્રહને $7R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરાવવાનો હોય,તો પ્રક્ષેપણ વાહન દ્વારા ઉપગ્રહ પર ખર્ચવા પડતી ન્યૂનતમ ઊર્જા કેટલી હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $= G$)