જો f(x) = begin{cases} frac{(e^{ax}-1) log(1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = 2$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ની ગણતરી

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = 2$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ની ગણતરી કરો: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(\frac{e^{ax}-1}{ax} \cdot ax) \cdot (\frac{\log(1+x)}{x} \cdot x)}{(\frac{\sin x}{x})^2 \cdot x^2} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{ax \cdot x}{x^2} = a$. $f(0) = 2$ હોવાથી,$a = 2$ મળે છે. ત્યારબાદ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ની ગણતરી કરો: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\cos 4x - \cos bx}{	an^2 x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-2 \sin(\frac{4x+bx}{2}) \sin(\frac{4x-bx}{2})}{	an^2 x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-2 (\frac{4+b}{2}x) (\frac{4-b}{2}x)}{x^2} = -2 \cdot \frac{16-b^2}{4} = \frac{b^2-16}{2}$. $f(0) = 2$ હોવાથી,$\frac{b^2-16}{2} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $b^2 - 16 = 4$,તેથી $b^2 = 20$. અંતે,$\sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{20 - 2^2} = \sqrt{20 - 4} = \sqrt{16} = 4$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{જો } x > 0 \\ 2 & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\sqrt{b^2 - a^2} = $

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ એ

એક વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x}-1}{e^{1/x}+1}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ છે.

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = |x - 5|$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module