यदि [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो x | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$LHL$ पर विचार

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$(-2, -1)$

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(B) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$LHL$ पर विचार करें: $\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{a+2 \cos x}{x^2}$।इस सीमा के अस्तित्व और परिमित होने के लिए,अंश को $x ightarrow 0$ होने पर $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए। अतः,$a + 2 \cos(0) = 0 \implies a + 2 = 0 \implies a = -2$।$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$ के लिए टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$LHL = \lim_{x ightarrow 0} \frac{-2 + 2(1 - \frac{x^2}{2} + \dots)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{-x^2}{x^2} = -1$।अब,$RHL$ पर विचार करें: $\lim_{x ightarrow 0^+} b 	an \frac{\pi}{[x+4]}$।जैसे ही $x ightarrow 0^+$,$[x+4] = 4$ होता है। अतः,$RHL = b 	an \frac{\pi}{4} = b(1) = b$।चूंकि फलन सतत है,$LHL = RHL$,जिसका अर्थ है $b = -1$।अतः,क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान $(-2, -1)$ है।

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